A study of interacting stochastic networks :large scale, long time behavior and fluctuations

Wen Sun 1
1 MAMBA - Modelling and Analysis for Medical and Biological Applications
LJLL - Laboratoire Jacques-Louis Lions, Inria de Paris
Résumé : Ce document de thèse est consacré aux analyses de grands réseaux stochastiques utilisés pour étudier des réseaux de communication et ainsi que certains phénomènes biologiques. La première partie se compose de trois modèles pour évaluer l’efficacité des algorithmes de duplication et de placement dans les grands systèmes distribués. Ces modèles sont étudiés sous différents régimes d’échelle. Au chapitre 2, la dynamique du système est décrite l’aide de la mesure empirique associée à un processus de Markov transient multidimensionnel. Une étude détaillée de ces processus est effectuée sur plusieurs échelles de temps rapides. Des principes de moyenne stochastique avec plusieurs échelles de temps sont étudiées. Aux chapitres 3 et 4, les interactions considérées peuvent avoir des tailles de saut illimitées et se produire dans un ensemble aléatoire fini de nœuds. Le processus de la mesure empirique associé n’ayant pas d’équations d’évolution simples, nous développons une analyse de champ moyen spécifique pour étudier ces systèmes. Le comportement en temps long des processus de diffusions non linéaires correspondants est aussi analysé. La deuxième partie présente deux modèles pour étudier la variabilité dans les modèles de polymérisation se produisant dans un contexte biologique. Dans le chapitre 5, nous étudions les processus de polymérisation et de fragmentation avec l’hypothèse d’un noyau critique pour la taille des polymères. Notre résultat principal montre que ces modèles semblent donner une explication raisonnable de la transition de phase courte du phénomène de polymérisation, et surtout de la grande variabilité de l’instant de transition, qui ont été observés dans de nombreuses expériences de biologie. Au chapitre 6, nous proposons un théorème de limite centrale fonctionnelle dans le modèle stochastique classique en dimension infinie de Becker-Döring.
Type de document :
Thèse
Probability [math.PR]. Université Pierre et Marie Curie, 2018. English
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Contributeur : Philippe Robert <>
Soumis le : mardi 12 juin 2018 - 13:26:12
Dernière modification le : vendredi 15 juin 2018 - 11:35:06

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Wen Sun. A study of interacting stochastic networks :large scale, long time behavior and fluctuations. Probability [math.PR]. Université Pierre et Marie Curie, 2018. English. 〈tel-01813434〉

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